3-05

特別な直角三角形（45°／30°・60°）

［08／08］
組 番 氏名
1 : 1 : √2 と 1 : 2 : √3 の 2 つだけ。どの辺が「1」にあたるかを先に決める。分母に √ が残ったら有理化する。長さの単位はすべて cm。
45° 45° 11 √2 60° 30° √31 2
  1. x を求めよ。
    45° 3 3 x
    式　
    答　
  2. x を求めよ。
    45° x x 20
    式　
    答　
  3. x を求めよ。
    45° x x 10√2
    式　
    答　
  4. x, y を求めよ。
    30° 60° y x 20
    式　
    答　
  5. x, y を求めよ。
    30° 60° y 10 x
    式　
    答　
  6. x, y を求めよ。
    30° 60° 13√3 x y
    式　
    答　
  7. 1 辺 20 cm の正三角形の高さと面積
    20 20
    式　
    答　
  8. 1 辺 20 cm の正方形の対角線の長さ
    20
    式　
    答　
  9. x を求めよ（分母を有理化）。
    30° 60° 30 x
    式　
    答　
  10. 等しい辺 9 cm、頂角 120° の二等辺三角形の底辺
    120° 9 9 ?
    式　
    答　
3-05

特別な直角三角形（45°／30°・60°）　＜解答＞

［08／08］
 
1 : 1 : √2 と 1 : 2 : √3 の 2 つだけ。どの辺が「1」にあたるかを先に決める。分母に √ が残ったら有理化する。長さの単位はすべて cm。
45° 45° 11 √2 60° 30° √31 2
  1. x を求めよ。
    45° 3 3 x
    式　1 : 1 : √2
    答　x ＝ 3√2 cm
  2. x を求めよ。
    45° x x 20
    式　x√2 ＝ 20 → x ＝ 20÷√2
    答　x ＝ 10√2 cm
  3. x を求めよ。
    45° x x 10√2
    式　x√2 ＝ 10√2
    答　x ＝ 10 cm
  4. x, y を求めよ。
    30° 60° y x 20
    式　1 : 2 : √3
    答　x ＝ 10 cm, y ＝ 10√3 cm
  5. x, y を求めよ。
    30° 60° y 10 x
    式　短辺の 2 倍が斜辺
    答　x ＝ 20 cm, y ＝ 10√3 cm
  6. x, y を求めよ。
    30° 60° 13√3 x y
    式　x√3 ＝ 13√3
    答　x ＝ 13 cm, y ＝ 26 cm
  7. 1 辺 20 cm の正三角形の高さと面積
    20 20
    式　高さ＝20×(√3÷2)、面積＝20×高さ÷2
    答　高さ 10√3 cm／面積 100√3 cm²
  8. 1 辺 20 cm の正方形の対角線の長さ
    20
    式　1 : 1 : √2
    答　20√2 cm
  9. x を求めよ（分母を有理化）。
    30° 60° 30 x
    式　x√3 ＝ 30 → x ＝ 30÷√3 ＝ 30√3÷3
    答　x ＝ 10√3 cm
  10. 等しい辺 9 cm、頂角 120° の二等辺三角形の底辺
    120° 9 9 ?
    式　頂点から垂線 → 30-60-90 が 2 つ。2×9×(√3÷2)
    答　9√3 cm