3-05

特別な直角三角形（45°／30°・60°）

［05／08］
組 番 氏名
1 : 1 : √2 と 1 : 2 : √3 の 2 つだけ。どの辺が「1」にあたるかを先に決める。分母に √ が残ったら有理化する。長さの単位はすべて cm。
45° 45° 11 √2 60° 30° √31 2
  1. x を求めよ。
    45° 6 6 x
    式　
    答　
  2. x を求めよ。
    45° x x 14
    式　
    答　
  3. x を求めよ。
    45° x x 8√2
    式　
    答　
  4. x, y を求めよ。
    30° 60° y x 14
    式　
    答　
  5. x, y を求めよ。
    30° 60° y 6 x
    式　
    答　
  6. x, y を求めよ。
    30° 60° 8√3 x y
    式　
    答　
  7. 1 辺 14 cm の正三角形の高さと面積
    14 14
    式　
    答　
  8. 1 辺 6 cm の正方形の対角線の長さ
    6
    式　
    答　
  9. x を求めよ（分母を有理化）。
    30° 60° 18 x
    式　
    答　
  10. 等しい辺 12 cm、頂角 120° の二等辺三角形の底辺
    120° 12 12 ?
    式　
    答　
3-05

特別な直角三角形（45°／30°・60°）　＜解答＞

［05／08］
 
1 : 1 : √2 と 1 : 2 : √3 の 2 つだけ。どの辺が「1」にあたるかを先に決める。分母に √ が残ったら有理化する。長さの単位はすべて cm。
45° 45° 11 √2 60° 30° √31 2
  1. x を求めよ。
    45° 6 6 x
    式　1 : 1 : √2
    答　x ＝ 6√2 cm
  2. x を求めよ。
    45° x x 14
    式　x√2 ＝ 14 → x ＝ 14÷√2
    答　x ＝ 7√2 cm
  3. x を求めよ。
    45° x x 8√2
    式　x√2 ＝ 8√2
    答　x ＝ 8 cm
  4. x, y を求めよ。
    30° 60° y x 14
    式　1 : 2 : √3
    答　x ＝ 7 cm, y ＝ 7√3 cm
  5. x, y を求めよ。
    30° 60° y 6 x
    式　短辺の 2 倍が斜辺
    答　x ＝ 12 cm, y ＝ 6√3 cm
  6. x, y を求めよ。
    30° 60° 8√3 x y
    式　x√3 ＝ 8√3
    答　x ＝ 8 cm, y ＝ 16 cm
  7. 1 辺 14 cm の正三角形の高さと面積
    14 14
    式　高さ＝14×(√3÷2)、面積＝14×高さ÷2
    答　高さ 7√3 cm／面積 49√3 cm²
  8. 1 辺 6 cm の正方形の対角線の長さ
    6
    式　1 : 1 : √2
    答　6√2 cm
  9. x を求めよ（分母を有理化）。
    30° 60° 18 x
    式　x√3 ＝ 18 → x ＝ 18÷√3 ＝ 18√3÷3
    答　x ＝ 6√3 cm
  10. 等しい辺 12 cm、頂角 120° の二等辺三角形の底辺
    120° 12 12 ?
    式　頂点から垂線 → 30-60-90 が 2 つ。2×12×(√3÷2)
    答　12√3 cm