3-05

特別な直角三角形（45°／30°・60°）

［03／08］
組 番 氏名
1 : 1 : √2 と 1 : 2 : √3 の 2 つだけ。どの辺が「1」にあたるかを先に決める。分母に √ が残ったら有理化する。長さの単位はすべて cm。
45° 45° 11 √2 60° 30° √31 2
  1. x を求めよ。
    45° 9 9 x
    式　
    答　
  2. x を求めよ。
    45° x x 8
    式　
    答　
  3. x を求めよ。
    45° x x 5√2
    式　
    答　
  4. x, y を求めよ。
    30° 60° y x 6
    式　
    答　
  5. x, y を求めよ。
    30° 60° y 7 x
    式　
    答　
  6. x, y を求めよ。
    30° 60° 11√3 x y
    式　
    答　
  7. 1 辺 10 cm の正三角形の高さと面積
    10 10
    式　
    答　
  8. 1 辺 12 cm の正方形の対角線の長さ
    12
    式　
    答　
  9. x を求めよ（分母を有理化）。
    30° 60° 15 x
    式　
    答　
  10. 等しい辺 8 cm、頂角 120° の二等辺三角形の底辺
    120° 8 8 ?
    式　
    答　
3-05

特別な直角三角形（45°／30°・60°）　＜解答＞

［03／08］
 
1 : 1 : √2 と 1 : 2 : √3 の 2 つだけ。どの辺が「1」にあたるかを先に決める。分母に √ が残ったら有理化する。長さの単位はすべて cm。
45° 45° 11 √2 60° 30° √31 2
  1. x を求めよ。
    45° 9 9 x
    式　1 : 1 : √2
    答　x ＝ 9√2 cm
  2. x を求めよ。
    45° x x 8
    式　x√2 ＝ 8 → x ＝ 8÷√2
    答　x ＝ 4√2 cm
  3. x を求めよ。
    45° x x 5√2
    式　x√2 ＝ 5√2
    答　x ＝ 5 cm
  4. x, y を求めよ。
    30° 60° y x 6
    式　1 : 2 : √3
    答　x ＝ 3 cm, y ＝ 3√3 cm
  5. x, y を求めよ。
    30° 60° y 7 x
    式　短辺の 2 倍が斜辺
    答　x ＝ 14 cm, y ＝ 7√3 cm
  6. x, y を求めよ。
    30° 60° 11√3 x y
    式　x√3 ＝ 11√3
    答　x ＝ 11 cm, y ＝ 22 cm
  7. 1 辺 10 cm の正三角形の高さと面積
    10 10
    式　高さ＝10×(√3÷2)、面積＝10×高さ÷2
    答　高さ 5√3 cm／面積 25√3 cm²
  8. 1 辺 12 cm の正方形の対角線の長さ
    12
    式　1 : 1 : √2
    答　12√2 cm
  9. x を求めよ（分母を有理化）。
    30° 60° 15 x
    式　x√3 ＝ 15 → x ＝ 15÷√3 ＝ 15√3÷3
    答　x ＝ 5√3 cm
  10. 等しい辺 8 cm、頂角 120° の二等辺三角形の底辺
    120° 8 8 ?
    式　頂点から垂線 → 30-60-90 が 2 つ。2×8×(√3÷2)
    答　8√3 cm