中心角 ∠AOB ＝ 150° のときの円周角 ∠APB
円周角は中心角の半分
答 75°
円周角 ∠APB ＝ 75° のときの中心角 ∠AOB
中心角は円周角の 2 倍
答 150°
AB が直径、AP ＝ 20 cm、BP ＝ 21 cm のときの AB
∠APB ＝ 90° なので 20²＋21²＝AB²
答 29 cm
AB が直径で AB ＝ 5 cm、AP ＝ 3 cm のときの BP
5² − 3² ＝ 4²
答 4 cm
2 つの弦 AB・CD が点 P で交わっている。△APC と相似な三角形を答えよ。
弧 BC の円周角より ∠A ＝ ∠D、対頂角より ∠APC ＝ ∠DPB
答 △DPB
2 弦 AB・CD が P で交わり、PA ＝ 8 cm、PB ＝ 3 cm、PC ＝ 4 cm のときの PD
△APC ∽ △DPB より PA : PD ＝ PC : PB → PA×PB ＝ PC×PD
答 6 cm
2 弦 AB・CD が P で交わり、PA ＝ 5 cm、PB ＝ 12 cm、PD ＝ 6 cm のときの PC
PA×PB ＝ PC×PD → 60 ＝ PC×6
答 10 cm
2 弦 AB・CD が P で交わり、PA ＝ 10 cm、PC ＝ 4 cm、PD ＝ 15 cm のときの PB
PA×PB ＝ PC×PD → 10×PB ＝ 4×15
答 6 cm
円 O の半径が 20 cm、OP ＝ 29 cm のとき、P から円にひいた接線の長さ PT
∠OTP ＝ 90° なので PT² ＝ OP² − OT² ＝ 841 − 400
答 21 cm
2 弦 AB・CD が P で交わるとき、PA ＝ 6 cm、PB ＝ 10 cm、PC ＝ 5 cm のときの PD
6×10 ÷ 5
答 12 cm