中心角 ∠AOB ＝ 110° のときの円周角 ∠APB
円周角は中心角の半分
答 55°
円周角 ∠APB ＝ 55° のときの中心角 ∠AOB
中心角は円周角の 2 倍
答 110°
AB が直径、AP ＝ 12 cm、BP ＝ 16 cm のときの AB
∠APB ＝ 90° なので 12²＋16²＝AB²
答 20 cm
AB が直径で AB ＝ 25 cm、AP ＝ 7 cm のときの BP
25² − 7² ＝ 24²
答 24 cm
2 つの弦 AB・CD が点 P で交わっている。△APC と相似な三角形を答えよ。
弧 BC の円周角より ∠A ＝ ∠D、対頂角より ∠APC ＝ ∠DPB
答 △DPB
2 弦 AB・CD が P で交わり、PA ＝ 4 cm、PB ＝ 6 cm、PC ＝ 3 cm のときの PD
△APC ∽ △DPB より PA : PD ＝ PC : PB → PA×PB ＝ PC×PD
答 8 cm
2 弦 AB・CD が P で交わり、PA ＝ 6 cm、PB ＝ 8 cm、PD ＝ 12 cm のときの PC
PA×PB ＝ PC×PD → 48 ＝ PC×12
答 4 cm
2 弦 AB・CD が P で交わり、PA ＝ 3 cm、PC ＝ 5 cm、PD ＝ 6 cm のときの PB
PA×PB ＝ PC×PD → 3×PB ＝ 5×6
答 10 cm
円 O の半径が 12 cm、OP ＝ 20 cm のとき、P から円にひいた接線の長さ PT
∠OTP ＝ 90° なので PT² ＝ OP² − OT² ＝ 400 − 144
答 16 cm
2 弦 AB・CD が P で交わるとき、PA ＝ 4 cm、PB ＝ 9 cm、PC ＝ 6 cm のときの PD
4×9 ÷ 6
答 6 cm