中心角 ∠AOB ＝ 160° のときの円周角 ∠APB
円周角は中心角の半分
答 80°
円周角 ∠APB ＝ 80° のときの中心角 ∠AOB
中心角は円周角の 2 倍
答 160°
AB が直径、AP ＝ 8 cm、BP ＝ 15 cm のときの AB
∠APB ＝ 90° なので 8²＋15²＝AB²
答 17 cm
AB が直径で AB ＝ 20 cm、AP ＝ 12 cm のときの BP
20² − 12² ＝ 16²
答 16 cm
2 つの弦 AB・CD が点 P で交わっている。△APC と相似な三角形を答えよ。
弧 BC の円周角より ∠A ＝ ∠D、対頂角より ∠APC ＝ ∠DPB
答 △DPB
2 弦 AB・CD が P で交わり、PA ＝ 8 cm、PB ＝ 6 cm、PC ＝ 4 cm のときの PD
△APC ∽ △DPB より PA : PD ＝ PC : PB → PA×PB ＝ PC×PD
答 12 cm
2 弦 AB・CD が P で交わり、PA ＝ 9 cm、PB ＝ 8 cm、PD ＝ 12 cm のときの PC
PA×PB ＝ PC×PD → 72 ＝ PC×12
答 6 cm
2 弦 AB・CD が P で交わり、PA ＝ 4 cm、PC ＝ 3 cm、PD ＝ 8 cm のときの PB
PA×PB ＝ PC×PD → 4×PB ＝ 3×8
答 6 cm
円 O の半径が 8 cm、OP ＝ 17 cm のとき、P から円にひいた接線の長さ PT
∠OTP ＝ 90° なので PT² ＝ OP² − OT² ＝ 289 − 64
答 15 cm
2 弦 AB・CD が P で交わるとき、PA ＝ 6 cm、PB ＝ 8 cm、PC ＝ 4 cm のときの PD
6×8 ÷ 4
答 12 cm