3-02

放物線と直線でできる三角形の面積

［04／08］
組 番 氏名
①交点の座標 → ②直線の式 → ③y 軸との交点 C → ④面積の順に進む。△OAB ＝ OC ×（B の x 座標 − A の x 座標）÷ 2（y 軸で 2 つに分けて考える）。
AB CO xy 放物線 y ＝ ax² と直線が 2 点 A・B で交わっている。 C は直線と y 軸の交点。 y 軸で 2 つに分ける。
  1. y ＝ (1/3)x² 上で x 座標が −3 の点 A の座標
    答　
  2. y ＝ (1/3)x² 上で x 座標が 6 の点 B の座標
    答　
  3. 2 点 A・B を通る直線の式
    答　
  4. その直線と y 軸との交点 C の座標
    答　
  5. △OAB の面積
    答　
  6. y ＝ (1/4)x² と直線が 2 点 A(−4, 4)・B(2, 1) で交わるときの直線の式
    答　
  7. そのときの △OAB の面積
    答　
  8. y ＝ 2x² と直線が 2 点 A(−2, 8)・B(1, 2) で交わるときの △OAB の面積
    答　
  9. その線分 AB の中点 M の座標
    答　
  10. 原点を通り △OAB の面積を 2 等分する直線の式
    答　
3-02

放物線と直線でできる三角形の面積　＜解答＞

［04／08］
 
①交点の座標 → ②直線の式 → ③y 軸との交点 C → ④面積の順に進む。△OAB ＝ OC ×（B の x 座標 − A の x 座標）÷ 2（y 軸で 2 つに分けて考える）。
AB CO xy 放物線 y ＝ ax² と直線が 2 点 A・B で交わっている。 C は直線と y 軸の交点。 y 軸で 2 つに分ける。
  1. y ＝ (1/3)x² 上で x 座標が −3 の点 A の座標
    y ＝ 1/3×(−3)² ＝ 3
    答　(−3, 3)
  2. y ＝ (1/3)x² 上で x 座標が 6 の点 B の座標
    y ＝ 1/3×6² ＝ 12
    答　(6, 12)
  3. 2 点 A・B を通る直線の式
    傾き ＝ (12 − 3) ÷ (6 − (−3)) ＝ 1
    答　y ＝ x ＋ 6
  4. その直線と y 軸との交点 C の座標
    切片が 6
    答　(0, 6)
  5. △OAB の面積
    OC × (B の x − A の x) ÷ 2 ＝ 6×9÷2
    答　27
  6. y ＝ (1/4)x² と直線が 2 点 A(−4, 4)・B(2, 1) で交わるときの直線の式
    傾き −1/2、切片 2
    答　y ＝ (−1/2)x ＋ 2
  7. そのときの △OAB の面積
    2×6÷2
    答　6
  8. y ＝ 2x² と直線が 2 点 A(−2, 8)・B(1, 2) で交わるときの △OAB の面積
    切片 4 を使って 4×3÷2
    答　6
  9. その線分 AB の中点 M の座標
    x は (−2＋1)÷2、y は (8＋2)÷2
    答　(−1/2, 5)
  10. 原点を通り △OAB の面積を 2 等分する直線の式
    頂点 O と、対辺 AB の中点 M を通る直線
    答　y ＝ −10x