3-02

放物線と直線でできる三角形の面積

［03／08］
組 番 氏名
①交点の座標 → ②直線の式 → ③y 軸との交点 C → ④面積の順に進む。△OAB ＝ OC ×（B の x 座標 − A の x 座標）÷ 2（y 軸で 2 つに分けて考える）。
AB CO xy 放物線 y ＝ ax² と直線が 2 点 A・B で交わっている。 C は直線と y 軸の交点。 y 軸で 2 つに分ける。
  1. y ＝ (1/2)x² 上で x 座標が −4 の点 A の座標
    答　
  2. y ＝ (1/2)x² 上で x 座標が 2 の点 B の座標
    答　
  3. 2 点 A・B を通る直線の式
    答　
  4. その直線と y 軸との交点 C の座標
    答　
  5. △OAB の面積
    答　
  6. y ＝ x² と直線が 2 点 A(−3, 9)・B(1, 1) で交わるときの直線の式
    答　
  7. そのときの △OAB の面積
    答　
  8. y ＝ (1/3)x² と直線が 2 点 A(−3, 3)・B(6, 12) で交わるときの △OAB の面積
    答　
  9. その線分 AB の中点 M の座標
    答　
  10. 原点を通り △OAB の面積を 2 等分する直線の式
    答　
3-02

放物線と直線でできる三角形の面積　＜解答＞

［03／08］
 
①交点の座標 → ②直線の式 → ③y 軸との交点 C → ④面積の順に進む。△OAB ＝ OC ×（B の x 座標 − A の x 座標）÷ 2（y 軸で 2 つに分けて考える）。
AB CO xy 放物線 y ＝ ax² と直線が 2 点 A・B で交わっている。 C は直線と y 軸の交点。 y 軸で 2 つに分ける。
  1. y ＝ (1/2)x² 上で x 座標が −4 の点 A の座標
    y ＝ 1/2×(−4)² ＝ 8
    答　(−4, 8)
  2. y ＝ (1/2)x² 上で x 座標が 2 の点 B の座標
    y ＝ 1/2×2² ＝ 2
    答　(2, 2)
  3. 2 点 A・B を通る直線の式
    傾き ＝ (2 − 8) ÷ (2 − (−4)) ＝ −1
    答　y ＝ −x ＋ 4
  4. その直線と y 軸との交点 C の座標
    切片が 4
    答　(0, 4)
  5. △OAB の面積
    OC × (B の x − A の x) ÷ 2 ＝ 4×6÷2
    答　12
  6. y ＝ x² と直線が 2 点 A(−3, 9)・B(1, 1) で交わるときの直線の式
    傾き −2、切片 3
    答　y ＝ −2x ＋ 3
  7. そのときの △OAB の面積
    3×4÷2
    答　6
  8. y ＝ (1/3)x² と直線が 2 点 A(−3, 3)・B(6, 12) で交わるときの △OAB の面積
    切片 6 を使って 6×9÷2
    答　27
  9. その線分 AB の中点 M の座標
    x は (−3＋6)÷2、y は (3＋12)÷2
    答　(3/2, 15/2)
  10. 原点を通り △OAB の面積を 2 等分する直線の式
    頂点 O と、対辺 AB の中点 M を通る直線
    答　y ＝ 5x