3-02

放物線と直線でできる三角形の面積

［02／08］
組 番 氏名
①交点の座標 → ②直線の式 → ③y 軸との交点 C → ④面積の順に進む。△OAB ＝ OC ×（B の x 座標 − A の x 座標）÷ 2（y 軸で 2 つに分けて考える）。
AB CO xy 放物線 y ＝ ax² と直線が 2 点 A・B で交わっている。 C は直線と y 軸の交点。 y 軸で 2 つに分ける。
  1. y ＝ (1/4)x² 上で x 座標が −2 の点 A の座標
    答　
  2. y ＝ (1/4)x² 上で x 座標が 6 の点 B の座標
    答　
  3. 2 点 A・B を通る直線の式
    答　
  4. その直線と y 軸との交点 C の座標
    答　
  5. △OAB の面積
    答　
  6. y ＝ 2x² と直線が 2 点 A(−1, 2)・B(2, 8) で交わるときの直線の式
    答　
  7. そのときの △OAB の面積
    答　
  8. y ＝ (1/2)x² と直線が 2 点 A(−4, 8)・B(2, 2) で交わるときの △OAB の面積
    答　
  9. その線分 AB の中点 M の座標
    答　
  10. 原点を通り △OAB の面積を 2 等分する直線の式
    答　
3-02

放物線と直線でできる三角形の面積　＜解答＞

［02／08］
 
①交点の座標 → ②直線の式 → ③y 軸との交点 C → ④面積の順に進む。△OAB ＝ OC ×（B の x 座標 − A の x 座標）÷ 2（y 軸で 2 つに分けて考える）。
AB CO xy 放物線 y ＝ ax² と直線が 2 点 A・B で交わっている。 C は直線と y 軸の交点。 y 軸で 2 つに分ける。
  1. y ＝ (1/4)x² 上で x 座標が −2 の点 A の座標
    y ＝ 1/4×(−2)² ＝ 1
    答　(−2, 1)
  2. y ＝ (1/4)x² 上で x 座標が 6 の点 B の座標
    y ＝ 1/4×6² ＝ 9
    答　(6, 9)
  3. 2 点 A・B を通る直線の式
    傾き ＝ (9 − 1) ÷ (6 − (−2)) ＝ 1
    答　y ＝ x ＋ 3
  4. その直線と y 軸との交点 C の座標
    切片が 3
    答　(0, 3)
  5. △OAB の面積
    OC × (B の x − A の x) ÷ 2 ＝ 3×8÷2
    答　12
  6. y ＝ 2x² と直線が 2 点 A(−1, 2)・B(2, 8) で交わるときの直線の式
    傾き 2、切片 4
    答　y ＝ 2x ＋ 4
  7. そのときの △OAB の面積
    4×3÷2
    答　6
  8. y ＝ (1/2)x² と直線が 2 点 A(−4, 8)・B(2, 2) で交わるときの △OAB の面積
    切片 4 を使って 4×6÷2
    答　12
  9. その線分 AB の中点 M の座標
    x は (−4＋2)÷2、y は (8＋2)÷2
    答　(−1, 5)
  10. 原点を通り △OAB の面積を 2 等分する直線の式
    頂点 O と、対辺 AB の中点 M を通る直線
    答　y ＝ −5x