3-02

放物線と直線でできる三角形の面積

［01／08］
組 番 氏名
①交点の座標 → ②直線の式 → ③y 軸との交点 C → ④面積の順に進む。△OAB ＝ OC ×（B の x 座標 − A の x 座標）÷ 2（y 軸で 2 つに分けて考える）。
AB CO xy 放物線 y ＝ ax² と直線が 2 点 A・B で交わっている。 C は直線と y 軸の交点。 y 軸で 2 つに分ける。
  1. y ＝ x² 上で x 座標が −1 の点 A の座標
    答　
  2. y ＝ x² 上で x 座標が 2 の点 B の座標
    答　
  3. 2 点 A・B を通る直線の式
    答　
  4. その直線と y 軸との交点 C の座標
    答　
  5. △OAB の面積
    答　
  6. y ＝ (1/2)x² と直線が 2 点 A(−2, 2)・B(4, 8) で交わるときの直線の式
    答　
  7. そのときの △OAB の面積
    答　
  8. y ＝ (1/4)x² と直線が 2 点 A(−2, 1)・B(6, 9) で交わるときの △OAB の面積
    答　
  9. その線分 AB の中点 M の座標
    答　
  10. 原点を通り △OAB の面積を 2 等分する直線の式
    答　
3-02

放物線と直線でできる三角形の面積　＜解答＞

［01／08］
 
①交点の座標 → ②直線の式 → ③y 軸との交点 C → ④面積の順に進む。△OAB ＝ OC ×（B の x 座標 − A の x 座標）÷ 2（y 軸で 2 つに分けて考える）。
AB CO xy 放物線 y ＝ ax² と直線が 2 点 A・B で交わっている。 C は直線と y 軸の交点。 y 軸で 2 つに分ける。
  1. y ＝ x² 上で x 座標が −1 の点 A の座標
    y ＝ 1×(−1)² ＝ 1
    答　(−1, 1)
  2. y ＝ x² 上で x 座標が 2 の点 B の座標
    y ＝ 1×2² ＝ 4
    答　(2, 4)
  3. 2 点 A・B を通る直線の式
    傾き ＝ (4 − 1) ÷ (2 − (−1)) ＝ 1
    答　y ＝ x ＋ 2
  4. その直線と y 軸との交点 C の座標
    切片が 2
    答　(0, 2)
  5. △OAB の面積
    OC × (B の x − A の x) ÷ 2 ＝ 2×3÷2
    答　3
  6. y ＝ (1/2)x² と直線が 2 点 A(−2, 2)・B(4, 8) で交わるときの直線の式
    傾き 1、切片 4
    答　y ＝ x ＋ 4
  7. そのときの △OAB の面積
    4×6÷2
    答　12
  8. y ＝ (1/4)x² と直線が 2 点 A(−2, 1)・B(6, 9) で交わるときの △OAB の面積
    切片 3 を使って 3×8÷2
    答　12
  9. その線分 AB の中点 M の座標
    x は (−2＋6)÷2、y は (1＋9)÷2
    答　(2, 5)
  10. 原点を通り △OAB の面積を 2 等分する直線の式
    頂点 O と、対辺 AB の中点 M を通る直線
    答　y ＝ (5/2)x