3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）

［08／08］
組 番 氏名
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ 2x²、−3 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域
    答　
  2. y ＝ x²、−5 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域
    答　
  3. y ＝ (1/3)x²、−9 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域
    答　
  4. y ＝ 3x²、−4 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  5. y ＝ −2x²、−5 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    答　
  6. y ＝ −x²、−2 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域
    答　
  7. y ＝ (1/4)x²、8 ≦ x ≦ 12 のときの y の変域
    答　
  8. y ＝ 2x²、−8 ≦ x ≦ −2 のときの y の変域
    答　
  9. y ＝ ax²、−9 ≦ x ≦ 3 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 27。a の値
    答　
  10. y ＝ ax²、−6 ≦ x ≦ 3 のとき y の変域が −36 ≦ y ≦ 0。a の値
    答　
3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）　＜解答＞

［08／08］
 
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ 2x²、−3 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域
    x＝−3→18／x＝4→32（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 32
  2. y ＝ x²、−5 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域
    x＝−5→25／x＝4→16（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 25
  3. y ＝ (1/3)x²、−9 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域
    x＝−9→27／x＝6→12（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 27
  4. y ＝ 3x²、−4 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−4→48／x＝2→12（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 48
  5. y ＝ −2x²、−5 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    x＝−5→−50／x＝1→−2（0 をまたぐ）
    答　−50 ≦ y ≦ 0
  6. y ＝ −x²、−2 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域
    x＝−2→−4／x＝6→−36（0 をまたぐ）
    答　−36 ≦ y ≦ 0
  7. y ＝ (1/4)x²、8 ≦ x ≦ 12 のときの y の変域
    x＝8→16／x＝12→36（0 をまたがない）
    答　16 ≦ y ≦ 36
  8. y ＝ 2x²、−8 ≦ x ≦ −2 のときの y の変域
    x＝−8→128／x＝−2→8（0 をまたがない）
    答　8 ≦ y ≦ 128
  9. y ＝ ax²、−9 ≦ x ≦ 3 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 27。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝−9 で y＝27 → a×(−9)²＝27
    答　a ＝ 1/3
  10. y ＝ ax²、−6 ≦ x ≦ 3 のとき y の変域が −36 ≦ y ≦ 0。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝−6 で y＝−36 → a×(−6)²＝−36
    答　a ＝ −1