3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）

［06／08］
組 番 氏名
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ 3x²、−2 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  2. y ＝ 2x²、−5 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  3. y ＝ (1/4)x²、−4 ≦ x ≦ 12 のときの y の変域
    答　
  4. y ＝ x²、−3 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域
    答　
  5. y ＝ −3x²、−3 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  6. y ＝ −2x²、−4 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  7. y ＝ (1/2)x²、6 ≦ x ≦ 10 のときの y の変域
    答　
  8. y ＝ 3x²、−4 ≦ x ≦ −2 のときの y の変域
    答　
  9. y ＝ ax²、−8 ≦ x ≦ 12 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 36。a の値
    答　
  10. y ＝ ax²、−1 ≦ x ≦ 3 のとき y の変域が −27 ≦ y ≦ 0。a の値
    答　
3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）　＜解答＞

［06／08］
 
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ 3x²、−2 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−2→12／x＝2→12（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 12
  2. y ＝ 2x²、−5 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−5→50／x＝2→8（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 50
  3. y ＝ (1/4)x²、−4 ≦ x ≦ 12 のときの y の変域
    x＝−4→4／x＝12→36（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 36
  4. y ＝ x²、−3 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域
    x＝−3→9／x＝6→36（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 36
  5. y ＝ −3x²、−3 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−3→−27／x＝2→−12（0 をまたぐ）
    答　−27 ≦ y ≦ 0
  6. y ＝ −2x²、−4 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−4→−32／x＝2→−8（0 をまたぐ）
    答　−32 ≦ y ≦ 0
  7. y ＝ (1/2)x²、6 ≦ x ≦ 10 のときの y の変域
    x＝6→18／x＝10→50（0 をまたがない）
    答　18 ≦ y ≦ 50
  8. y ＝ 3x²、−4 ≦ x ≦ −2 のときの y の変域
    x＝−4→48／x＝−2→12（0 をまたがない）
    答　12 ≦ y ≦ 48
  9. y ＝ ax²、−8 ≦ x ≦ 12 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 36。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝12 で y＝36 → a×12²＝36
    答　a ＝ 1/4
  10. y ＝ ax²、−1 ≦ x ≦ 3 のとき y の変域が −27 ≦ y ≦ 0。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝3 で y＝−27 → a×3²＝−27
    答　a ＝ −3