3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）

［05／08］
組 番 氏名
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ 2x²、−4 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    答　
  2. y ＝ x²、−2 ≦ x ≦ 5 のときの y の変域
    答　
  3. y ＝ (1/3)x²、−3 ≦ x ≦ 9 のときの y の変域
    答　
  4. y ＝ 3x²、−3 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    答　
  5. y ＝ −2x²、−2 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域
    答　
  6. y ＝ −x²、−5 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    答　
  7. y ＝ (1/4)x²、4 ≦ x ≦ 8 のときの y の変域
    答　
  8. y ＝ 2x²、−6 ≦ x ≦ −4 のときの y の変域
    答　
  9. y ＝ ax²、−6 ≦ x ≦ 9 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 27。a の値
    答　
  10. y ＝ ax²、−3 ≦ x ≦ 5 のとき y の変域が −25 ≦ y ≦ 0。a の値
    答　
3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）　＜解答＞

［05／08］
 
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ 2x²、−4 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    x＝−4→32／x＝1→2（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 32
  2. y ＝ x²、−2 ≦ x ≦ 5 のときの y の変域
    x＝−2→4／x＝5→25（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 25
  3. y ＝ (1/3)x²、−3 ≦ x ≦ 9 のときの y の変域
    x＝−3→3／x＝9→27（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 27
  4. y ＝ 3x²、−3 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    x＝−3→27／x＝1→3（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 27
  5. y ＝ −2x²、−2 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域
    x＝−2→−8／x＝4→−32（0 をまたぐ）
    答　−32 ≦ y ≦ 0
  6. y ＝ −x²、−5 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    x＝−5→−25／x＝3→−9（0 をまたぐ）
    答　−25 ≦ y ≦ 0
  7. y ＝ (1/4)x²、4 ≦ x ≦ 8 のときの y の変域
    x＝4→4／x＝8→16（0 をまたがない）
    答　4 ≦ y ≦ 16
  8. y ＝ 2x²、−6 ≦ x ≦ −4 のときの y の変域
    x＝−6→72／x＝−4→32（0 をまたがない）
    答　32 ≦ y ≦ 72
  9. y ＝ ax²、−6 ≦ x ≦ 9 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 27。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝9 で y＝27 → a×9²＝27
    答　a ＝ 1/3
  10. y ＝ ax²、−3 ≦ x ≦ 5 のとき y の変域が −25 ≦ y ≦ 0。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝5 で y＝−25 → a×5²＝−25
    答　a ＝ −1