3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）

［03／08］
組 番 氏名
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ 3x²、−1 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    答　
  2. y ＝ 2x²、−3 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    答　
  3. y ＝ (1/4)x²、−8 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域
    答　
  4. y ＝ x²、−5 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  5. y ＝ −3x²、−2 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    答　
  6. y ＝ −2x²、−2 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    答　
  7. y ＝ (1/2)x²、4 ≦ x ≦ 8 のときの y の変域
    答　
  8. y ＝ 2x²、−5 ≦ x ≦ −3 のときの y の変域
    答　
  9. y ＝ ax²、−4 ≦ x ≦ 8 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 16。a の値
    答　
  10. y ＝ ax²、−2 ≦ x ≦ 1 のとき y の変域が −12 ≦ y ≦ 0。a の値
    答　
3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）　＜解答＞

［03／08］
 
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ 3x²、−1 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    x＝−1→3／x＝3→27（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 27
  2. y ＝ 2x²、−3 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    x＝−3→18／x＝1→2（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 18
  3. y ＝ (1/4)x²、−8 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域
    x＝−8→16／x＝4→4（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 16
  4. y ＝ x²、−5 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−5→25／x＝2→4（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 25
  5. y ＝ −3x²、−2 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    x＝−2→−12／x＝1→−3（0 をまたぐ）
    答　−12 ≦ y ≦ 0
  6. y ＝ −2x²、−2 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    x＝−2→−8／x＝3→−18（0 をまたぐ）
    答　−18 ≦ y ≦ 0
  7. y ＝ (1/2)x²、4 ≦ x ≦ 8 のときの y の変域
    x＝4→8／x＝8→32（0 をまたがない）
    答　8 ≦ y ≦ 32
  8. y ＝ 2x²、−5 ≦ x ≦ −3 のときの y の変域
    x＝−5→50／x＝−3→18（0 をまたがない）
    答　18 ≦ y ≦ 50
  9. y ＝ ax²、−4 ≦ x ≦ 8 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 16。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝8 で y＝16 → a×8²＝16
    答　a ＝ 1/4
  10. y ＝ ax²、−2 ≦ x ≦ 1 のとき y の変域が −12 ≦ y ≦ 0。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝−2 で y＝−12 → a×(−2)²＝−12
    答　a ＝ −3