3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）

［02／08］
組 番 氏名
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ 2x²、−2 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    答　
  2. y ＝ x²、−4 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    答　
  3. y ＝ (1/3)x²、−6 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    答　
  4. y ＝ 3x²、−1 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  5. y ＝ −2x²、−1 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  6. y ＝ −x²、−4 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  7. y ＝ (1/2)x²、2 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域
    答　
  8. y ＝ 3x²、−3 ≦ x ≦ −1 のときの y の変域
    答　
  9. y ＝ ax²、−3 ≦ x ≦ 6 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 12。a の値
    答　
  10. y ＝ ax²、−4 ≦ x ≦ 2 のとき y の変域が −16 ≦ y ≦ 0。a の値
    答　
3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）　＜解答＞

［02／08］
 
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ 2x²、−2 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    x＝−2→8／x＝3→18（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 18
  2. y ＝ x²、−4 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    x＝−4→16／x＝3→9（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 16
  3. y ＝ (1/3)x²、−6 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    x＝−6→12／x＝3→3（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 12
  4. y ＝ 3x²、−1 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−1→3／x＝2→12（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 12
  5. y ＝ −2x²、−1 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−1→−2／x＝2→−8（0 をまたぐ）
    答　−8 ≦ y ≦ 0
  6. y ＝ −x²、−4 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−4→−16／x＝2→−4（0 をまたぐ）
    答　−16 ≦ y ≦ 0
  7. y ＝ (1/2)x²、2 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域
    x＝2→2／x＝6→18（0 をまたがない）
    答　2 ≦ y ≦ 18
  8. y ＝ 3x²、−3 ≦ x ≦ −1 のときの y の変域
    x＝−3→27／x＝−1→3（0 をまたがない）
    答　3 ≦ y ≦ 27
  9. y ＝ ax²、−3 ≦ x ≦ 6 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 12。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝6 で y＝12 → a×6²＝12
    答　a ＝ 1/3
  10. y ＝ ax²、−4 ≦ x ≦ 2 のとき y の変域が −16 ≦ y ≦ 0。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝−4 で y＝−16 → a×(−4)²＝−16
    答　a ＝ −1