3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）

［01／08］
組 番 氏名
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ x²、−3 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  2. y ＝ 2x²、−1 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    答　
  3. y ＝ (1/2)x²、−4 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    答　
  4. y ＝ 3x²、−2 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    答　
  5. y ＝ −x²、−2 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    答　
  6. y ＝ −2x²、−3 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    答　
  7. y ＝ (1/3)x²、3 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域
    答　
  8. y ＝ 2x²、−4 ≦ x ≦ −2 のときの y の変域
    答　
  9. y ＝ ax²、−2 ≦ x ≦ 4 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 8。a の値
    答　
  10. y ＝ ax²、−3 ≦ x ≦ 1 のとき y の変域が −18 ≦ y ≦ 0。a の値
    答　
3-01

y ＝ ax² の変域（原点をまたぐ場合）　＜解答＞

［01／08］
 
x の変域に 0 がふくまれるかを最初に確認する。ふくまれるとき、a > 0 なら 最小値は 0、a < 0 なら 最大値は 0。端の値をそのまま代入するのは誤り。
xy O x の変域が 0 をまたぐとき a > 0 → y の最小値は 0 a < 0 → y の最大値は 0 もう一方は |x| が大きい端で決まる
  1. y ＝ x²、−3 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−3→9／x＝2→4（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 9
  2. y ＝ 2x²、−1 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    x＝−1→2／x＝3→18（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 18
  3. y ＝ (1/2)x²、−4 ≦ x ≦ 2 のときの y の変域
    x＝−4→8／x＝2→2（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 8
  4. y ＝ 3x²、−2 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    x＝−2→12／x＝1→3（0 をまたぐ）
    答　0 ≦ y ≦ 12
  5. y ＝ −x²、−2 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域
    x＝−2→−4／x＝3→−9（0 をまたぐ）
    答　−9 ≦ y ≦ 0
  6. y ＝ −2x²、−3 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域
    x＝−3→−18／x＝1→−2（0 をまたぐ）
    答　−18 ≦ y ≦ 0
  7. y ＝ (1/3)x²、3 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域
    x＝3→3／x＝6→12（0 をまたがない）
    答　3 ≦ y ≦ 12
  8. y ＝ 2x²、−4 ≦ x ≦ −2 のときの y の変域
    x＝−4→32／x＝−2→8（0 をまたがない）
    答　8 ≦ y ≦ 32
  9. y ＝ ax²、−2 ≦ x ≦ 4 のとき y の変域が 0 ≦ y ≦ 8。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝4 で y＝8 → a×4²＝8
    答　a ＝ 1/2
  10. y ＝ ax²、−3 ≦ x ≦ 1 のとき y の変域が −18 ≦ y ≦ 0。a の値
    0 をまたぐので端は 0。x＝−3 で y＝−18 → a×(−3)²＝−18
    答　a ＝ −2