2-05

動点と面積

[02/08]
組 番 氏名
まず BP を x の式で表す(BP = 速さ × x)。そのあと面積の公式にあてはめる。変域は点が動ける範囲で決まる。
  1. 長方形 ABCD で AB = 8 cm、BC = 12 cm。点 P は B を出発し、辺 BC 上を C まで秒速 2 cm で動く。出発から x 秒後の △ABP の面積を y cm² とするとき、y を x の式で表せ。
    ADBCP
    答 
  2. x の変域を求めよ。
    答 
  3. y の変域を求めよ。
    答 
  4. 出発から 4 秒後の △ABP の面積を求めよ。
    答 
  5. △ABP の面積が 24 cm²(△ABC の半分)になるのは出発から何秒後か。
    x(秒)y(cm²)O
    答 
2-05

動点と面積 <解答>

[02/08]
 
まず BP を x の式で表す(BP = 速さ × x)。そのあと面積の公式にあてはめる。変域は点が動ける範囲で決まる。
  1. 長方形 ABCD で AB = 8 cm、BC = 12 cm。点 P は B を出発し、辺 BC 上を C まで秒速 2 cm で動く。出発から x 秒後の △ABP の面積を y cm² とするとき、y を x の式で表せ。
    ADBCP
    BP=2x、y=BP×AB÷2=2x×8÷2
    答 y = 8x
  2. x の変域を求めよ。
    P が C に着くまで=12÷2
    答 0 ≦ x ≦ 6
  3. y の変域を求めよ。
    最大は △ABC = 12×8÷2
    答 0 ≦ y ≦ 48
  4. 出発から 4 秒後の △ABP の面積を求めよ。
    8×4
    答 32 cm²
  5. △ABP の面積が 24 cm²(△ABC の半分)になるのは出発から何秒後か。
    x(秒)y(cm²)O
    BP が BC の半分になるとき
    答 3 秒後